【问题】
考虑这样一个游戏：
玩家甲面前有三扇关着的门，其中一扇门后有一辆车，另两扇背后各有一只羊。玩家甲首先选择其中一扇门，然后——
[玩法一] 知道门背后情况的主持人，打开剩下两扇中有羊的那扇（如果都是羊，则随机开一扇）。
问：玩家甲是否应该换另一扇没打开的门？
[玩法二] 不知道门背后情况的另一个玩家乙，打开剩下两扇中的一扇，结果发现是羊。
问：玩家甲是否应该换另一扇没打开的门？
【答案】
[玩法一] 应该换。
不换门得到车的概率是1/3，换门得到车的概率是2/3。
[玩法二] 换不换一样。
不换门得到车的概率是1/2，换门得到车的概率也是1/2。
【解释】
使用古典概率模型来分析。
古典概率模型要求：(1)有限个基本事件；(2)每个基本事件发生的概率相同。
如果基本事件概率不同，但互相概率比例已知，也可以通过重复基本事件从而转化为古典概型。
【玩法一】
| 序号 | 概率 | 门1 | 门2 | 门3 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1/6 | 车(玩) | 羊(主) | 羊 |
| 2 | 1/6 | 车(玩) | 羊 | 羊(主) |
| 3 | 1/6 | 羊(玩) | 车 | 羊(主) |
| 4 | 1/6 | 羊(玩) | 车 | 羊(主) |
| 5 | 1/6 | 羊(玩) | 羊(主) | 车 |
| 6 | 1/6 | 羊(玩) | 羊(主) | 车 |
注意，由于基本事件3的概率是基本事件1的两倍，所以复制了基本事件4以使其符合概率比例。基本事件5同理。 从上表可知，不换门则事件12获胜，换门则事件3456获胜，概率之比为1:2。所以换门获胜的可能性更大。
【玩法二】
| 序号 | 概率 | 门1 | 门2 | 门3 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1/6 | 车(甲) | 羊(乙) | 羊 |
| 2 | 1/6 | 车(甲) | 羊 | 羊(乙) |
| 3x | 1/6 | 羊(甲) | 车(乙) | 羊 |
| 4 | 1/6 | 羊(甲) | 车 | 羊(乙) |
| 5 | 1/6 | 羊(甲) | 羊(乙) | 车 |
| 6x | 1/6 | 羊(甲) | 羊 | 车(乙) |
注意，由于玩家乙开门结果是羊，因此事件36被去除，剩下1245概率相同。
从上表可知，不换门则12获胜，换门则45获胜，概率之比为1:1。所以换不换门都一样。
【玩法一的错误解法】
有人认为，既然剩下两个门，那么概率理所当然是50:50。这种观点的问题在于，他们创建的不是古典概型，却使用了古典概型的特点。
下表列出了这种观点：
| 序号 | 概率 | 门1 | 门2 | 门3 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1/6 | 车(玩) | 羊(主) | 羊 |
| 2 | 1/6 | 车(玩) | 羊 | 羊(主) |
| 3 | 1/6 | 羊(玩) | 车 | 羊(主) |
| 4 | 1/6 | 羊(玩) | 羊(主) | 车 |
可以发现，基本事件12概率都为1/6，基本事件34概率则为1/3，并不是相等的1/4，这显然不是古典概型，所以如果想当然地认为事件1,2与事件3,4概率相等那就错了。